El artículo del blog de Pinnacle “Una comparación de apuestas niveladas y de porcentajes”, escrito por Joseph Buchdahl (@12Xpert) muestra la importancia de elegir una estrategia para la elección del tamaño de apuesta o stake, y su influencia en el beneficio, yield y probabilidad de estar en pérdidas, tras la realicación de simulaciones Monte Carlo de series de 1000 apuestas. Este artículo es muy interesante y sirve para aprender sobre la influencia del tamaño de apuesta en los resultados de un método de valor esperado positivo. La manera de presentar los resultados es muy clara, de modo que he usado el mismo formato de tablas. Sin embargo, las estadísticas de beneficio, yield y probabilidad de estar en pérdidas no son suficientes, en mi opinión, para comparar diferentes estrategias de apuesta. Desde mi punto de vista, es siempre necesario saber más sobre el riesgo asumido, de modo que el método de apuesta sea aceptable en cuanto a la relación entre beneficio y riesgo.
Al tener en cuenta el riesgo, he llegado a la conclusión de que el criterio de Kelly puro directamente no es viable cuando se aplica stake plano, y también es muy arriesgado para stake proporcional a la banca, o stake porcentual. Aplicar un factor de reducción al criterio de Kelly (también llamado «Kelly fraccional») es una solución de compromiso que mejora los resultados significativamente. A menos que se nos proponga jugar al juego de San Petersburgo (una paradoja que consiste en un juego con un Valor Esperado teórico infinito aunque no parezca muy rentable jugar), los apostadores deberían intentar maximizar la relación entre beneficio y riesgo. Sin embargo, un beneficio esperado muy alto implica probablemente asumir un riesgo siempre mayor que el deseado: «Quien no arriesga, no gana». Pero, al menos, los apostadores pueden decidir cuál es el riesgo que están dispuestos a aceptar y entonces elegir el tamaño de apuesta más apropiado, dependiendo del Valor Esperado, la cuota promedio de las apuestas y el número de apuestas.
Con este artículo, pretendo mostrar por qué es muy importante tener en cuenta el riesgo, empleando para ello el concepto de Máximo Drawdown, y demostrar que, al menos para las estadísticas de yield, cuota promedio y número de apuestas de WinnerOdds, emplear stake proporcional con el criterio de Kelly fraccional es una opción mucho mejor que stake plano para optimizar la relación beneficio / riesgo. He reproducido los mísmos cálculos del articulo mencionado con @MATLAB (puedes ver el código al final del artículo), para obtener el yield, media y mediana del beneficio obtenido, y probabilidad de estar en pérdidas tras un número determinado de apuestas, con stake plano y con stake proporcional a la banca, ambos con el tamaño de apuesta correspondiente al criterio de Kelly puro. Figueres, pero en este artículo, voy a comparar solamente las estrategias de stake plano y stake proporcional. El yield promedio en el caso de stake proporcional es menor que el yield promedio con stake plano.
Sin embargo, el volumen total apostado con stake proporcional puede llegar a ser tan alto, ya que la banca crece exponencialmente, que el beneficio promedio puede alcanzar valores enormes. El beneficio promedio con stake proporcional y el criterio de Kelly puro (tamaño de apuesta como porcentaje de la banca) es mayor que con stake plano para un mismo tamaño de apuesta (en unidades), debido a que se pueden obtener beneficios altísimos con una probabilidad baja (asimetría de la distribución del beneficio). La mediana de beneficio (valor que tiene una probabilidad de ser superado del 50%) con stake plano es igual a la media del beneficio, mientras que la mediana del beneficio en el caso de stake proporcional a la banca es menor que el beneficio medio, también debido a la asimetría de la distribución de beneficio. El tiempo (o número de apuestas) necesario para recuperarse tras unas pérdidas es mayor con stake proporcional que con stake plano. Sin embargo, desde mi punto de vista, se deben tener en cuenta otras estadísticas para elegir la mejor estrategia de tamaño de apuesta.
Tal y como se explica en el artículo escrito por Joseph Buchdahl, teóricamente, la probabilidad de bancarrota (perder el 100% de la banca inicial) en el caso de stake proporcional a la banca es nula, mientras que el riesgo de bancarrota para stake plano con un tamaño de apuesta equivalente puede llegar a ser importante. 1000 apuestas como mínimo). Se puede observar que el máximo drawdown promedio con stake proporcional es mayor, aunque nunca supera el 100%. Esto se debe al hecho de que la relación entre el tamaño de apuesta y la banca se reduce a medida que la banca aumenta (el tamaño de apuesta es constante), mientras que la relación entre tamaño de apuesta y banca con stake proporcional es constante (y el tamaño de apuesta crece a medida que crece la banca). A pesar de ello, el máximo drawdown para stake plano puede superara el 100% de la banca inicial, mientras que el máximo drawdown para stake proporcional es siempre inferior al 100%, y por ello el riesgo de bancarrota con stake proporcional es nulo.