Его отец, Фридрих Федорович, был доктором технических наук и начальником научно-исследовательского отделения ЦКБ «Алмаз». Дед по отцовской линии, Федор Николаевич, в 1946-1957 годах занимал пост торгового представителя СССР в Китае. Мать Андрея Бородина, Светлана Николаевна, была из семьи работников внешней торговли. В 1984 году Бородин поступил на факультет международной экономики и финансов Московского финансового института (впоследствии переименованного в Московскую финансовую академию при правительстве РФ). В институте он учился с перерывом на службу в армии в 1985-1987 годах. Бородин быстро завоевал доверие столичного градоначальника, проведя оценку стоимости контрольного пакета мэрии в совместном предприятии «Москва-McDonald’s». В 1996 году мэрия продала McDonald’s 31 процент акций, выручив за них 30 миллионов долларов, в 10 раз больше первоначально ожидаемой прибыли. В конце 1994 года мэрия столкнулась с нехваткой средств: банки, уполномоченные для обслуживания финансовых операций города (в их число входили «Мост-банк», «МЕНАТЕП», «Столичный банк сбережений», Инкомбанк и «Российский кредит») согласились выдавать кредит правительству города только под рыночный процент.
В январе 1995 года Лужков подписал распоряжение о создании московского муниципального банка, который должен был в будущем обслуживать все бюджетные и внебюджетные городские счета. Работу над созданием банка возглавил Бородин. В марте того же года на основе Мосрасчетбанка, учрежденного московским банком Сбербанка России, Мосстройбанком, Мосбизнесбанком и Московским индустриальным банком, был создан «Московский муниципальный банк — Банк Москвы». 51 процент акций банка получал город, остальной пакет планировалось продать «заинтересованным банкам и организациям». К 2010 году под руководством Бородина Банк Москвы вошел в десятку крупнейших банков страны. К середине 2010 года годовой доход банка составлял порядка 12 миллиардов рублей, сумма активов банка — 958 миллиардов рублей, а кредитный портфель — 669 миллиардов. Банк Москвы был собственником десятков фирм, оказывавших финансовые услуги, ему принадлежала строительная компания «Спецстрой-2» и банки КАБ «Бежица-Банк» (Брянск) и ОАО КБ «Мосводоканалбанк». До 2010 года Банк Москвы в одиночку работал в программе «социальных карт москвича», по которым учащиеся, пенсионеры и другие категории льготников оплачивали проезд в московском общественном транспорте. Только в 2010 году вторым эмитентом программы стал Сбербанк.
До 2000-х годов структура собственности Банка Москвы не раскрывалась. 6,41 процента акций принадлежали зарегистрированной на Каймановых островах компании GCM Russia Opportunities Fund (ее собственниками также, по некоторым сведениям, были Бородин и Алалуев). В конце 2009 года газета «Ведомости» опубликовала материал, согласно которому Банк Москвы помог «Интеко», фирме супруги Лужкова Елене Батуриной, справиться с кризисом и досрочно вернуть банкам-кредиторам 27 миллиардов рублей, вырученных за счет продажи земельного участка на юго-западе Москвы. Тем не менее, 24 февраля 2011 года стало известно, что ВТБ получил контрольный пакет акций Банка Москвы через покупку доли правительства Москвы и блокирующего пакета «Столичной страховой группы». В марте 2011 года известный бизнесмен Сулейман Керимов стал владельцем 3,88 процентов акций Банка Москвы, которые он купил у Goldman Sachs. В начале апреля 2011 года стало известно, что Бородин покинул Россию, опасаясь ареста. Впрочем, уже 8 апреля Бородин сообщил, что продал весь свой пакет акций Банка Москвы. В начале июня 2011 года новое руководство Банка Москвы подало три иска против «Корнета», ММВЗ и агропромышленного комплекса «Мильстрим — черноморские вина» на 846,3 миллиона рублей в связи с «неисполнением условий кредитных соглашений».
159 Уголовного кодекса РФ (мошенничество). По данным следствия, руководители Банка Москвы выделили кредит из городского бюджета ЗАО «Премьер Эстейт», которое передало деньги «Интеко». Кроме того, тогда же банкир подал в Тверской суд Москвы иск о защите чести и достоинства к МВД РФ, поскольку информация о предъявлении ему обвинения в мошенничестве появилась на сайте МВД до того, как адвокаты Бородина были ознакомлены с новым постановлением следствия. В ноябре 2011 года Бородин подал два иска к журналу «Огонек». 22 февраля 2012 года в прессе появились сведения о еще одном уголовном деле, заведенном против Бородина и Акулинина. В августе 2012 года Бородин был включен в «красный» список Интерпола как лицо, представляющее повышенную опасность и подлежащее аресту в любой стране и подлежащее выдаче в государство, направившее запрос. Вместе с тем, как подчеркивали эксперты, эта мера не означала его немедленной экстрадиции британскими властями — в частности, потому, что к этому времени не было завершено рассмотрение апелляции, поданной адвокатами Бородина в связи с отказом в предоставлении политического убежища; как писали СМИ, ее рассмотрение могло «затянуться на годы».